如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P

如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N （1）当点C在第一象限时,求证：△OPM≌△PCN （2）当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S于m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围 （3）当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能,请说明理由 (请用初中方法)