在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.

学习时间:2026-10-01 18:15:19 阅读：8416

在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.问:证明{1/Sn}是等差数列.

标致的方盒

2026-10-01 18:15:19

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因为an,Sn,Sn-1/2成等比数列Sn（平方）=an*（Sn-1/2）由an=Sn-S（n-1）Sn（平方）=（Sn-S（n-1））*（Sn-1/2）化简得S（n-1）*Sn=S（n-1）/2-Sn/2两边同时除以S（n-1）*Sn1/Sn-1/S（n-1）=2{1/Sn}是等差数列