在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若
最佳回答
幽默的豆芽
2026-06-04 20:33:31
（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此cosB＝13．（6分）（II）由BA•BC＝2，可得accosB=2，又cosB＝13，故ac＝6，由b2=a2+c2-2accosB，可得a2+c2=12，所以（a-c）2=0，即a=c，所以a＝c＝6．（13分）
最新回答共有2条回答
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2026-06-04 20:33:31漂亮的冥王星
回复（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此cosB＝13．（6分）（II）由BA•BC＝2，可得accosB=2，又cosB＝13，故ac＝6，由b2=a2+c2-2accosB，可得a2+c2=12，所以（a-c）2=0，即a=c，所以a＝c＝6．（13分）
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