在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．

学习时间:2026-08-15 00:04:59 阅读：8038

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若

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复杂的鸡

2026-08-15 00:04:59



（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，因此cosB＝13．（6分）（II）由BA•BC＝2，可得accosB=2，又cosB＝13，故ac＝6，由b²=a²+c²-2accosB，可得a²+c²=12，所以（a-c）²=0，即a=c，所以a＝c＝6．（13分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．

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