已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.

令3/2>a因为b+c=-a,bc=1/a,联想到韦达定理令b,c为方程x^2+ax+1/a=0的两根因为b,c为实数,该方程必有解所以Δ=a^2-4*1/a≥0所以a^3≥4又因为27/8>a^3且4>27/8所以假设不成立所以三个数中必定有一个大于3/2