f(x) ＝log（1/x）x>0 求 ∫xf(x)dx

假如㏒(1/x)是以底为10,真数为1/x的对数则∫xf(x)dx=∫x㏒(1/x)dx=∫xln(1/x)/ln10 dx,换底公式=(1/ln10)∫xln(x^-1)dx=(-1/ln10)∫xlnxdx=(-1/ln10)(1/2)∫lnxd(x²),分部积分=(-1/2ln10)[x²lnx-∫x²d(lnx)]=(-1/2ln10)(x²lnx-∫xdx)=(-1/2ln10)(x²lnx-x²/2)+C=x²/(4ln10)-x²lnx/(2ln10)+C 亦可以转换为x²/(4ln10)-x²㏒x/2+C