已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a＋b)=f(a)＋f(b),且当x＞0时,f(x)＜0

已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a＋b)=f(a)＋f(b),且当x＞0时,f(x)＜0恒成立,证明：函数y=f(x)是奇函数令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)＋f(0),所以f(0)=0 令y=－x代入可得：f(x－x)=f(x)＋f(－x),所以f(x)为奇函数 即f(0)=f(x)＋f(－x),从而 f(x)＋f(－x)=0 所以：f(－x)=－f(x)