△ABC和△CDE都是等边三角形，点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M

①AM=BN

证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，

在△DMC和△ENC中，

∠MDC=∠NEC，DC=BC，∠MCD=∠NCE=60°，

∴△DMC≌△ENC（ASA），

∴DM=EN，CM=CN，

∴AD-DM=BE-EN，即AM=BN；

②△ABF≌△DNF

∵∠ABC=60°=∠BCD，

∴AB∥CD，

∴∠BAF=∠CDF，

∵∠AFB=∠DFN，

∴△ABF≌△DNF，找不出全等的条件；

③∠FMC+∠FNC=180°

∵∠AFB+∠ABF+∠BAF=180°，∠FBC=∠CAF，

∴∠AFB+∠ABC+∠BAC=180°，

∴∠AFB=60°，

∴∠MFN=120°，

∵∠MCN=60°，

∴∠FMC+∠FNC=180°；

④1/MN = 1/AC+1/CE

∵CM=CN，∠MCN=60°，

∴△MCN是等边三角形，

∴∠MNC=60°，

∵∠DCE=60°，

∴MN∥AE，

∴MN/AC=DN/CD=（CD-CN）/CD ，

∴CD=CE，MN=CN，

∴MN/AC=（CE-MN）/ CE，

∴MN/AC=1-MN/CE，

两边同时除MN得1/AC=1/MN-1/CE

∴1/MN=1/AC+1/CE

故答案为①③④