已知α,β属于（0,派/2)满足tan（α+β）=4tanβ,则tanα的最大值

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=4tanβ；故得tanα+tanβ=4tanβ-4tanαtan²β；(1+4tan²β)tanα=3tanβ故tanα=3tanβ/(1+4tan²β)设y=tanα,x=tanβ,则有y=3x/(1+4x²)；(x>0)令dy/dx=[3(1+4x²)-24x²]/(1+4x²)²=(-12x²+3)/(1+4x²)²=3(1-4x²)/(1+4x²)²=0,得1-4x²=0,x=1/2。当x