四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=(√2)/2AC,角BDC=90°求证BD垂直平面A

学习时间:2026-06-04 17:30:24 阅读：5428

四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=(√2)/2AC,角BDC=90°求证BD垂直平面ACD.求做此题的图

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2026-06-04 17:30:24

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取CD中点G, 设AC=BD=a则：EG=1/2AC=1/2BD=FG=a, EF=√2a/2由勾股定理得：角EGF＝90度,即FG垂直EGFG//BD,故BD垂直EG又 BD垂直CD故 BD垂直平面ACD 再问：非常感谢！过程很清晰，来个图就更好了。