设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0,f（x+y）=f（x）+f（y）成立.

学习时间:2026-08-14 23:19:41 阅读：722

设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）≠0,f（x+y）=f（x）+f（y）成立.求证,对定义域内任意x都有f(x)＞0是加号，不是乘号

失眠的墨镜

2026-08-14 23:19:41

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fcx1840：反证法：证明：设满足题设条件的任意x,f(x)＞0不成立,即存在某个x0,有f(x0)≤0∵f(x)≠0,∴f(x0)0这与假设f(x0)＜0矛盾,所以假设不成立故对任意的x都有f(x)＞0。