已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是(  )

学习 时间:2026-08-16 03:25:00 阅读:6020
已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m

最佳回答

娇气的棉花糖

孤独的魔镜

2026-08-16 03:25:00

∵不等式1x+4y≥m对两个正实数x,y恒成立,即(1x+4y)min≥m,∵x+y=4,即x4+y4=1,又∵x>0,y>0,∴1x+4y=(1x+4y)(x4+y4)=y4x+xy+54≥2y4x•xy+54=1+54=94,当且仅当y4x=xy,即x=43,y=83时取“=”,∴(1x+4y)min=94,∴m≤94,∴实数m的取值范围是(-∞,94].故选:D.

最新回答共有2条回答

  • 负责的夕阳
    回复
    2026-08-16 03:25:00

    ∵不等式1x+4y≥m对两个正实数x,y恒成立,即(1x+4y)min≥m,∵x+y=4,即x4+y4=1,又∵x>0,y>0,∴1x+4y=(1x+4y)(x4+y4)=y4x+xy+54≥2y4x•xy+54=1+54=94,当且仅当y4x=xy,即x=43,y=83时取“=”,∴(1x+4y)min=94,∴m≤94,∴实数m的取值范围是(-∞,94].故选:D.

上一篇 it would be+adj+to do

下一篇 英文翻译 他和他的妈妈正在讨论去度假的问题