已知关于X的方程X的平方-（K+1）X+K+2=0的两个实数根的平方和为6,求K的值

设此方程的两个实数根为a,b,则 a+b=k+1,ab=k+2。由题,a^2+b^2=6a^2+b^2=a^2+b^2+2ab-2ab=(a+b)^2-2ab=(k+1)^2-2(k+2)=K^2-3=6K=-3或者+3。当K=3带入不合题意,舍去。k=-3。