已知A={x|x^-px-2=0},B={x|x^+qx+r=0}且A∪B={-2.1.5},A∩B={-2},求p,q
已知A={x|x^-px-2=0},B={x|x^+qx+r=0}且A∪B={-2.1.5},A∩B={-2},求p,q,r的值.
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2026-04-03 19:25:37
A∩B={-2}即-2∈A且-2∈B即x=-2是方程x²-px-2=0与方程x²+qx+r=0的公共根由韦达定理可知,方程x²-px-2=0的另一根是x=1-2+1=p,p=-1即A={-2,1}根据A∪B={-2,1,5}可知B={-2,5},即x=-2,x=5是方程x²+qx+r=0的两根由韦达定理知-2+5=-q,-2×5=r求得,q=-3,r=-10p=-1,q=-3,r=-10
最新回答共有2条回答
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2026-04-03 19:25:37正直的小天鹅
回复A∩B={-2}即-2∈A且-2∈B即x=-2是方程x²-px-2=0与方程x²+qx+r=0的公共根由韦达定理可知,方程x²-px-2=0的另一根是x=1-2+1=p,p=-1即A={-2,1}根据A∪B={-2,1,5}可知B={-2,5},即x=-2,x=5是方程x²+qx+r=0的两根由韦达定理知-2+5=-q,-2×5=r求得,q=-3,r=-10p=-1,q=-3,r=-10
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