已知一个项数有限的等差数列{an}的前4项和为21,末4项和为67,所有项的和为286,则该数列有多少项?

答：n=26已知等差数列前4项和=21,后4项和=67,前n项和=286,即A1+A2+A3+A4=21。(1)A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)+An=67。(2)(1)+(2),得(A1+A2+A3+A4)+[A(n-3)+A(n-2)+A(n-1)+An]=88(A1+An)+[A2+A(n-1)]+[A3+A(n-2)]+[A4+A(n-3)]=88在等差数列中∵(A1+An)=[A2+A(n-1)]=[A3+A(n-2)]=[A4+A(n-3)]∴4*(A1+An)=88(A1+An)/2=11Sn=[(A1+An)/2]*n已知Sn=286,故286=11nn=26