求以原点为起点的向量a(x1,y1)和b(x2,y2)构作的平行四边形的面积的表达式

令为向量a和向量b的夹角,则cos =a·b/IaIIbI=(x1x2+y1y2)/√(x1²+y1²)(x2²+y2²)则sin =√(1-cos) =√[(x1²y2²+x2²y1²-2x1x2y1y2)/(x1²+y1²)(x2²+y2²)],平行四边形的面积为以a和b为边的三角形面积的两倍,S=2*1/2IaIIbIsin =√(x1²y2²+x2²y1²-2x1x2y1y2)。