求证相邻两个正整数互质

设正整数d是相邻两个正整数 n 和 n+1 的最大公约数,则d|n,d|(n+1)。所以 d 可以整除这两个正整数的差:d|[(n+1)-n],即 d|1。因为d是正整数,所以只能有 d=1。即 n 与 n+1 互质。