已知,如图,在三角形abc中 ,角ABC和角ACB的平分线BE,CF交于点O 求证：角BOC=90°+1/2角A

∵ 角BOC是三角形BOF的一个外角 ∴ 角BOC=角FBO + 角BFO (定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） ∵ 角BFO是三角形AFC的一个外角 ∴ 角BFO=角A + 角ACF ∴角BOC=角FBO + 角A + 角ACF =1/2角ABC +角A + 1/2角ACB =1/2角ABC +1/2角A + 1/2角ACB + 1/2角A =1/2(角ABC + 角A + 角ACB) + 1/2角A =1/2 * 180度+ 1/2角A （三角形内角和等于180度） =90度 + 1/2角A 本题得证。