已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．

（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值，∴-1，2是f′（x）=0的两个实数根，∴3−2a+b＝012+4a+b＝0，解得a＝−32b＝−6．∴f（x）=x3−32x2−6x+1．（2）由（1）可得f′（x）=3x2-3x-6=3（x-2）（x+1）．利用f′（x）=0，解得x=-1，2．列出表格：  x [-2，-1） -1  （-1，2）  2  （2，3]  f′（x） +  0 -  0 +  f（x）  单调递增  极大值  单调递减  极小值  单调递增由表格可知：当x=-1时，函数f（x）取得极大值，f（-1）=92；当x=2时，函数f（x）取得极小值，f（2）=-9．又f（-2）=-1，f（3）=-72．可得：当x=-1时，函数f（x）取得最大值92；当x=2时，函数f（x）取得最小值-9．