抛物线y=x².直线Y=x-2.点P在直线上,过P点做两条切线PA PB,切与抛物线A B两点.求三角形PAB

y=x^2==>p=1/2 设：A(x1,x1^2),B(x2,x2^2) 根据抛物线的切线公式得：AP的方程是：2x1x-y-x1^2=0----------------------------(1) BP的方程是:2x2x-y-x2=0-------------------------------(2) （1）,（2）方程得：Xp=(x1+x2)/2,Yp=x1x2 即：P点坐标是：P[(x1+x2)/2,x1x2]∴三角形APB的重心G； Xg=(x1+x2+Xp)/3=(x1+x2)/2=Xp Yg=(x1^2+x2^2+Yp)/3=(x1^2+x2^2+x1x2)/3 ==>[(x1+x2)^2-x1x2]/3 ==>[4(x1+x2)^2/2-Yp]/3 ==>(4Xp^2-Yp)/3 ==>Yp=4Xp^2-3Yg ==>Yp=4Xg^2-3Yg 因为Yp在直线l:x-y-2=0上运动,代入得G的方程：y=1/3(4x^2-x+2) 即：三角形APB的重心G的轨迹方程是：y=1/3(4x^2-x+2)