如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O

（1）O2在⊙O1上，证明：∵⊙O2过点O1，∴O1O2=r，又∵⊙O1的半径也是r，∴点O2在⊙O1上；（2）△NAB是等边三角形，证明：∵MN⊥AB，∴∠NMB=∠NMA=90度，∴BN是⊙O2的直径，AN是⊙O1的直径，即BN=AN=2r，O2在BN上，O1在AN上．连接O1O2，则O1O2是△ABN的中位线．∴AB=2O1O2=2r，∴AB=BN=AN，则△NAB是等边三角形．（3）仍然成立．证明：由（2）得，△NAB是等边三角形，∴在⊙O1中MN所对的圆周角为60度，在⊙O2中MN所对的圆周角为60度，∴当点A，B在点M的两侧时，在⊙O1中MN所对的圆周角∠MAN=60°，在⊙O2中MN所对的圆周角∠MBN=60°，∴△NAB是等边三角形．（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．