方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是 --- ．

学习时间:2026-06-05 11:31:09 阅读：5053

方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是 ___ ．

忧虑的含羞草

2026-06-05 11:31:09

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由于方程x²+ax-2=0有解，设它的两个解分别为 x₁，x₂，则x₁•x₂=-2＜0，故方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有唯一解．设f（x）=x²+ax-2，则有f（1）f（5）≤0，即（a-1）（5a+23）≤0，解得 -235≤a≤1，故答案为：[-235，1]．