已知二次函数f（x）=ax方+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0,对任意实数x恒有f（x）—x≥0,并且当x∈（0,

（1）∵对于任意x∈R,都有f（x）-x≥0,且当x∈（0,2）时,有f（x）≤(x+1 2 )2．令x=1∴1≤f（1）≤(1+1 2 )2．即f （1）=1．（2）由a-b+c=0及f （1）=1．有 a-b+c=0 a+b+c=1 ,可得b=a+c=1 2 ．又对任意x,f（x）-x≥0,即ax2-1 2 x+c≥0．∴a＞0且△≤0．即1 4 -4ac≤0,解得ac≥1 16 ．（3）由（2）可知a＞0,c＞0．a+c≥2 ac ≥2• 1 16 =1 2 ．当且仅当 a=c a+c=1 2 时等号成立．此时a=c=1 4 ．∴f （x）=1 4 x2+1 2 x+1 4 ,F （x）=f （x）-mx=1 4 [x2+（2-4m）x+1]．当x∈[-2,2]时,f （x）是单调的,所以F （x）的顶点一定在[-2,2]的外边．∴|2-4m 2 |≥2．解得m≤-1 2 或m≥3 2 ．点评：本题考查了二次函数的性质,函数的恒成立问题,以及不等式的证法,属于中档题．