函数曲线凹凸性里的 

在（a,b）上f‘’（x）≥0,则f‘（x）单调递增,若x≥x0则,f（x）≥f（x0）,若x≤x0则,f（x）≤f（x0）,有f（x）二阶可导,必一阶可导,现考虑x≥x0,根据微分中值定理：∃ξ∈（x0,x）使f（x）-f（x0）=f’（ξ）（x-x0）,根据单调性f‘（x0）≤f’（ξ）,所以f（x）-f（x0）≥f（x0）（x-x0）,当x≤x0时,根据微分中值定理：∃ξ∈（x,x0）使f（x）-f（x0）=f’（ξ）（x-x0）,根据单调性f‘（x0）≥f’（ξ）,所以f（x）-f（x0）≥f（x0）（x-x0）（注意到x-x0≤0）