能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为------．

当n≤8时，2n+256=2n（1+28-n），若它是完全平方数，则n是2的倍数．若n=2，则2n+256=22×65；若n=4，则2n+256=24×17；若n=6，则2n+256=26×5；若n=8，则2n+256=28×2．所以，当n≤8时，2n+256都不是完全平方数．当n＞8时，2n+256=28（2n-8+1），若它是完全平方数，则2n-8+1为一奇数的平方．设2n-8+1=（2k+1）2（k为自然数），则2n-10=k（k+1）．由于k和k+1一奇一偶，且是2的n-10次方，符合要求的只有1×2，所以k=1，于是2n-10=2，故n=11．故答案为：11．