中心在原点0,焦点在X轴上的椭圆C上的点（2根号2,1）道两教点的距离之和为4根号3

1。椭圆方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1点（2√2,1）道两教点的距离之和为4根号3∴ 2a=4√3,a=2√3:∴ 椭圆方程 x^2/12+y^2/b^2=1将（2√2,1）代入得：b^2=3∴ 椭圆方程为 x^2/12+y^2/3=12。焦点F（3,0）直线L：x=ty+3 与x^2/12+y^2/3=1联立消去x得：(ty+3)^2 +4y^2-12=0即：（t^2+4)y^2+6ty -3=0设A(x1,y1),B(x2,y2) y10则y1+y2=-6t/(t^2+4)(1) ,y1y2=-3/(t^2+4)(2)∵AF的向量=3FB向量,∴y1=-3y2,代入（1）（2）：y2=3t/(t^2+4) (3)y2^2=1/(t^2+4) (4)(3) 代入(4)：t^2=1/2 t=1/√2,y2=√2/3 y1=-√2,x2=10/3 x1=2(A(2,-√2),B(10/3,√2/3)设 过O。A。B三点的圆的方程x^2+y^2+Dx+Ey=06+2D-√2E=034+10D +√2 E=0解得：D=-10/3,E=-√2/3过O。A。B三点的圆的方程为3x^2+3y^2-10x-√2y=0