已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点
已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．设△ABC的面积是1，则S1=______，Sn=______（用含n的代数式表示）．
最佳回答
傻傻的镜子
2026-04-06 21:11:29
易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；∴S1=S△D1E1A=14S△ABC，根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=122S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，又D1E1为三角形的中位线，∴D1E1∥BC，∴△D2D1E1∽△CD2B，且相似比为1：2，即E1D2BD2=12，∴D2E1=13BE1，∴D2E2=13BC，CE2=13AC，S2=132S△ABC，∴D3E3=14BC，CE3=14AC，S3=142S△ABC…；∴Sn=1(n+1)2S△ABC．故答案为：14，1(n+1) 2．
最新回答共有2条回答
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2026-04-06 21:11:29甜美的老师
回复易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；∴S1=S△D1E1A=14S△ABC，根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=122S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，又D1E1为三角形的中位线，∴D1E1∥BC，∴△D2D1E1∽△CD2B，且相似比为1：2，即E1D2BD2=12，∴D2E1=13BE1，∴D2E2=13BC，CE2=13AC，S2=132S△ABC，∴D3E3=14BC，CE3=14AC，S3=142S△ABC…；∴Sn=1(n+1)2S△ABC．故答案为：14，1(n+1) 2．
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