已知关于x的实系数二次方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为1的虚数跟,求实数k的值

解 因为x^2+kx+k^2-3k=0是实系数方程,所以若方程有虚数根,则必有一对共轭虚根。故由条件可设一对共轭虚根为：x1=a+bi,x2=a-bi,其中|x1|=|x2|=a^2+b^2=1,(1) 又由根与系数的关系（韦达定理）知 x1*x2=k^2-3k,(2) 由(1),(2)得 k^2-3k=1,解得 k=(3-√13)/2或k=(3+√13)/2。由于二次方程x^2+kx+k^2-3k=0无实根,所以 Δ=k^2-4(k^2-3k)=-3k(k-4)0,解得 k4。而k=(3-√13)/2