如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证：AB=AC+CD.

证明：∵∠1=∠B∴DE=BE（等角对等边）又∵∠AED是△BDE的外角∴∠AED=∠1+∠B=2∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又∵∠C=2∠B∴∠AED=∠C（等量代换）又∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠DAE（角平分线将这个角分为两个相等的角）∴△ACD≌△AED（AAS）∴AC=AE （全等三角形的对应边相等