已知矩阵的的特征值和特征向量,反过来求矩阵本身.

矩阵A可相似对角化,就是和你说的一样,其中a1,a2。。。一定是A的n个线性无关特征向量,对应的^一定是A的n个特征值。由此已知了全部特征值,就可知^,已知了对应的特征向量就可找到对应的P,则P-1AP=^ ,由此A=P^P-1。而“^”等于零的含义是对角矩阵对角线上全为0,就是n阶0矩阵。一定要注意^是一个n阶矩阵,并且对角线上的元素是A的特征值,若^=0,说明A的特征值全部为0,说明A秩为0也是0矩阵。另一方面,按照我们上边的推法A=P^P-1=P0P-1=0,同样也说明了A=0。注意你说的是有"一个"特征值是0的话,那其他n-1个是多少呢?此时^一定是0矩阵么?。一定要体会矩阵的特征值有n个这个概念,以及^的对角线上为n个全部特征值。好多初学者都只将矩阵的一个特征值和n个特征值搞混。比如满足本题三阶矩阵特征值0,1,2,则^只能是diag{0,1,2},不能是diagram{0,0,0}。后者只能是特征值全为0的情形。