设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项a1=-4,公差d=2,求满足S（k^2）=(Sk)^2 的正整数k

(1)S(k²)=(Sk)²k²a1+k²(k²-1)d/2=[ka1+k(k-1)d/2]²a1=-4 d=2代入,整理,得k²(k-3)=0k>0,要等式成立,只有k=3(2)设Sn=an²+bna1=S1=a+bS(k²)=(sk)²a(k²)²+bk²=(ak²+bk)²整理,得(a²-a)k^4+2abk^3+(b²-b)k²=0k>0,要对任意正整数k,等式恒成立,只有a²-a=02ab=0b²-b=0解得a=0 b=0或a=0 b=1或a=1 b=0a=0 b=0时,Sn=0 数列是各项均为0的常数数列。a=0 b=1时,Sn=n,数列通项公式为an=1,数列是各项均为1的常数数列。a=1 b=0时,Sn=n²,an=2n-1 a1=2-1=1,数列是以1为首项,2为公差的等差数列。