已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到焦点F的最大距离为8

（1）由x+ky-3=0得,（x-3）+ky=0,所以直线过定点（3,0）,即F为（3,0）．设椭圆C的方程为 x2a2+ y2b2=1（a＞b＞0）,则 {c=3a+c=8a2=b2+c2解得 {a=5b=4c=3故所求椭圆C的方程为 x225+ y216=1．（2）因为点P（m,n）在椭圆C上运动,所以 m225+ n216=1．从而圆心O到直线l的距离d= 1m2+n2= 1m2+16(1-125m2)= 1925m2+16＜1．所以直线l与圆O恒相交．又直线l被圆O截得的弦长L=2 r2-d2=2 1-1m2+n2=2 1-1925m2+16,由于0≤m2≤25,所以16≤ 925m2+16≤25,则L∈[ 152,465],即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[ 152,465]． 分数中间的线没有显示上 自己理解呵呵