lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)

有两种方法,都稍微麻烦一些：1、利用罗比达法则,分子分母求导lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim(cosxe^sinx-e^x)/(cox-1)第二次分子分母求导：=lim[(e^sinx)(cox)^2-sinx e^sinx-e^x]/-sinx第三次分子分母求导,=12、用泰勒公式在零点展开：e^sinx=1+x+(1/2)x^2+o(x^3)e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3) sinx=x-(1/6)x^3+o(x^5) 将上式子代入极限中：lim (e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim[(-1/6)x^3+o(x^3)]/[(-1/6)x^3+o(x^3)]=1各式中o(x^3)表示比x^3高阶的无穷小,虽然上述o(x^3)的表示符号一致,但是其值并非相等,他们表示的是完全不同的无穷小代数式。以上答案仅供参考, 再问： 第三次求导的结果 再答： 第三次求导太长我就没写上，写在这里吧： =[(cosx)^3e^(sinx)-cosxe^sinx--3sinxcoxe^sinx-e^x]/-cosx 显然代入x=0 =[1-1-1]/-1 =1