已知关于x的一元二次方程x²－x－2a＝0
已知关于x的一元二次方程x²－x－2a＝0①如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围②如果此方程有两个实数根为x1,x2,且满足x1分之1＋x2分之1＝﹣½,求a的值
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天真的蓝天
2026-04-02 10:31:54
①因为二次项系数大于0,所以判别式大于0是方程具有两个不相等实数根的充要条件所以,判别式=(-1)²-4*(-2a)=1+8a>0所以,a>-1/8②根据①,得知,a>-1/8是方程具有两个不相等实数根的前提又因为1/x1+1/x2=-1/2根据韦达定理得知x1+x2=-b/a=1x1x2=c/a=-2a1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-1/2a=-1/2所以,a=1 符合a>-1/8所以,a=1
最新回答共有2条回答
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2026-04-02 10:31:54狂野的柚子
回复①因为二次项系数大于0,所以判别式大于0是方程具有两个不相等实数根的充要条件所以,判别式=(-1)²-4*(-2a)=1+8a>0所以,a>-1/8②根据①,得知,a>-1/8是方程具有两个不相等实数根的前提又因为1/x1+1/x2=-1/2根据韦达定理得知x1+x2=-b/a=1x1x2=c/a=-2a1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-1/2a=-1/2所以,a=1 符合a>-1/8所以,a=1
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