将矩阵初等变换得到的新矩阵,与原来的矩阵有什么联系?为什么要进行初等变换

1。矩阵A经初等变换化为B,则存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B2。由于初等变换不改变矩阵的秩,故A与B的秩相同。所以我们可以把A化成一个简单的形式便于求矩阵的秩3。对A进行初等行变换,不改变A的列向量之间的线性关系。这可用来求向量组的极大无关组和秩,并用极大无关组表示其余向量4。解线性方程组Ax=b,实际上就是将向量b用A的列向量线性表示出来,同(3),对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换即可求解。5。求逆矩阵:(A,E) 用初等行变换化为 (E,X),X即为A的逆。。。。