这

球体方程为x^2+y^2+z^2=R^2,体积=∫∫∫dxdydz,用截面法计算,做平行于xoy的平面截球体得圆周x^2+y^2=R^2-z^2,原积分=∫dz∫∫dxdy（z积分限-R到R）,而∫∫dxdy表示圆周的面积=π(R^2-z^2),所以积分=∫π(R^2-z^2)dz=π(zR^2-z^3/3)=4πR^3/3