椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直

【注：该题用参数方程较好。】可设点M(acost,bsint)。又点A(a,0),由题设可知,MO²+MA²=OA²。===>(acost)²+(bsint)²+(a-acost)²+(bsint)²=a²。==>a²cos²t-a²cost+b²sin²t=0。===>a²cos²t-a²cost+b²-b²cos²t=0。===>c²cos²t-a²cost+b²=0。===>(cost-1)(c²cost-b²)=0。===>cost=b²/c²,cost=1（舍)。∴cost=b²/c²。显然,0＜cost＜1。∴0＜b²/c²＜1。===>0＜b²＜c²。===>0＜a²-c²＜c²。===>0＜1-e²＜e²。===>1/2＜e²＜1。===>√2/2＜e＜1。