高数有关格林公式的一道题求详解

由于xdx+ydy=(dx^2+dy^2)/2=(1/2)d(x^2+y^2),而由x^2+y^2+xy=1得d(x^2+y^2)=d(1-xy)=-(ydx+xdy),因此xdx+ydy=(-1/2)(ydx+xdy),原积分=(-1/2)∮e^(xy)(ydx+xdy),令P=ye^(xy),Q=xe^(xy),则Q‘x=P'y=e^(xy)+xye^(xy),根据格林公式（或闭曲线积分等于0的条件）,可知∮e^(xy)(ydx+xdy)=0,从而所求积分=0。