如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△A

（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形，∴AB=AE，AP=AQ，∠BAE=∠PAQ=∠ABE=∠AEB=60°，∴∠BAE-∠PAE=∠PAQ-∠PAE，∴∠BAP=∠EAQ．在△ABP和△AEQ中，AB＝AE∠BAP＝∠EAQAP＝AQ，∴△QAE≌△PAB（SAS）；（2）∵△QAE≌△PAB∴∠ABP=∠AEQ=90°．∴∠AEF=90°，∴∠ABP=∠AEF∴∠ABP-∠AEB=∠AEF-∠ABE，∴∠BEF=∠EBF，∴BF=EF．