如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF

（1）∵纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，当点E与点A重合时，∵点D与点P重合是已知条件，∴∠DEF=∠FEP=45°，∴∠DFE=45°，即：ED=DF=1，利用勾股定理得出EF=2，∴折痕EF的长为 2．故答案为：2；（2）∵要使四边形EPFD为菱形，∴DE=EP=FP=DF，只有点E与点A重合时，EF最长为2，此时x=1，当EF最长时，点P与B重合，此时x=3，∴探索出1≤x≤3当x=2时，如图，连接DE、PF．∵EF是折痕，∴DE=PE，设PE=m，则AE=2-m∵在△ADE中，∠DAP=90°，∴AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2，解得 m=1。25，此时菱形EPFD的边长为1。25；（3）过E作EH⊥BC；∵∠EDO+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，∴∠ODE=∠FEO，∴△EFH∽△DPA，∴FHEH=APAD，∴FH=3x；∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；当F与点C重合时，如图，连接PF；∵PF=DF=3，∴PB=32-12=22，∴0≤x≤3-22．