设方程a2x2+ax+1-7a2=0的两根都是整数，求所有正数a．

∵方程有根，∴a2-4a2×（1-7a2）≥0，-3a2+28a4≥0，1a2≤283，∴x1+x2=-1a；x1x2=1a2-7，∵两根之和与两根之积均为整数，∴1a2=1，4，9．又∵-1a为整数，∴1a=1，2，3，∴a=1，12，13．