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设方程a2x2+ax+1-7a2=0的两根都是整数，求所有正数a．

学习时间:2026-06-04 17:24:17 阅读：9574

设方程a2x2+ax+1-7a2=0的两根都是整数，求所有正数a．

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傻傻的荔枝

现实的奇迹

2026-06-04 17:24:17

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∵方程有根，∴a²-4a²×（1-7a²）≥0，-3a²+28a⁴≥0，1a2≤283，∴x₁+x₂=-1a；x₁x₂=1a2-7，∵两根之和与两根之积均为整数，∴1a2=1，4，9．又∵-1a为整数，∴1a=1，2，3，∴a=1，12，13．

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细腻的飞鸟
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2026-06-04 17:24:17
∵方程有根，∴a2-4a2×（1-7a2）≥0，-3a2+28a4≥0，1a2≤283，∴x1+x2=-1a；x1x2=1a2-7，∵两根之和与两根之积均为整数，∴1a2=1，4，9．又∵-1a为整数，∴1a=1，2，3，∴a=1，12，13．

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