已知向量a=(sinx,1)b=(cosx,-1/2) 1.当a平行b时,求2cos²x-sin2x的值.2.

（1）：∵向量a//向量b∴-1/2×sinx-1×cosx=0---------------（向量平行的坐标运算,即x1y2-x2y1=0等价于向量平行）∴1/2sinx+cosx=0 ①这道题我已经帮你想过,死算还是比较快的。又∵sin²x+cos²x=1 ②联立①②,解得sinx=2根5/5,cosx=-根5/5或sinx=-2根5/5,cosx=根5/5 （根号套在分子的五上。）∴2cos²x=2×1/5=2/5,sin2x=2sinxcosx这里不管代哪一组sinx、cosx,sin2x结果都是-4/5∴原式等于2/5-（-4/5）=6/5三角函数题不要轻易认为复杂,有时候死算也是一种方法,尤其在三角函数内。（2）：向量a+向量b=（sinx+cosx,1/2）∴（向量a+向量b）点乘向量b=sinxcosx+cos²x-1/2×1/2=sinxcosx-cos²x-1/4-------------（向量坐标的点乘运算,即两向量的数量积=x1y1+x2y2）∴f（x）=sinxcosx-cos²x-1/4=1/2sin2x-（cos2x+1）/2-1/4---------------------（基本倍角变形。）=1/2sin2x-1/2cos2x-1/2-1/4=1/2（sin2x-cos2x）-3/4下面我拆开来给你讲解。sin2x-cos2x=（根号2）×sin（2x-π/4）,至于为什么,你倒着拆开来验证下就知道了。至于为什么提取根号2,你如果不知道可以追问。那∴f（x）=（根号2/2）×sin（2x-π/4）-3/4当x∈[-π/2,0]时,2x-π/4∈[-5π/4,-π/4]令2x-π/4=t,则t∈[-5π/4,-π/4]由正弦函数图像,t∈[-5π/4,-π/4]时,y∈[-1,根号2/2]∴sint∈[-1,根号2/2],即sin（2x-π/4）∈[-1,根号2/2]∴f（x）=（根号2/2）×sin（2x-π/4）-3/4∈[-(3根号2+8)/6,-1/4]大半夜为你解答,计算可能有错,但思路是一定正确的,希望认真看过程,计算为辅,即使我计算错误你也按着我的思路做下去就不会有问题的。如有疑惑,欢迎追问!