设a,b为异面直线,AB是它们的公垂线,若a,b都平行于平面α,则AB垂直于α

证明:在平面α上任意取一点C,过C作直线CD//a,CE//b。由于,AB垂直于a,AB垂直于b,故AB垂直于CD,且AB垂直于CE。即AB垂直于平面α上的两相交直线,故AB垂直于平面α。