四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点求证面

解（I）：如图,取AD的中点H,连接GH,FH,∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD．∵G,H分别为BC,AD的中点,∴GH∥CD．∴EF∥GH．∴E,F,H,G四点共面．（4分）∵F,H分别为DP,DA的中点,∴PA∥FH．∵PA不在平面EFG,FH⊂平面EFG,∴PA∥平面EFG．（6分）（II）∵PD⊥平面ABCD,GC⊂平面ABCD,∴GC⊥PD．∵ABCD为正方形,∴GC⊥CD．∵PD∩CD=D,∴GC⊥平面PCD．（8分）∵PE=1/2PD=1,EF=1/2CD=1,∴S△PEF＝1/2EF×PF＝1/2．∵GC=1/2BC=1,∴VP−EFG＝VG−PEF＝1/3S△PEF•GC＝1/3×1/2×1＝1/6