如图,二次函数的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,4)三点 求：（1）这个二次函数的解析式 （2）在这个二次

(1)由题意,可设　y=a(x-1)(x-3),将C(0,4)代入,得a=4/3,所以　y=(4/3)x²-(16/3)x+4(2)对称轴为x=2,设P(2,y),则向量AP=(1,y),向量CP=(2,y-4)由于　AP⊥CP,所以　2+y(y-4)=0,解得y=2±√6,即P(2,2±√6)(3)求出与BC平行的抛物线的切线,则切点M与BC组成的△BCM的面积最大。BC的斜率为-4/3,方程为4x+3y-12=0设切线为y=(-4/3)x+b,代入y=(4/3)x²-(16/3)x+4,得(-4/3)x+b=(4/3)x²-(16/3)x+4(4/3)x²-4x+4-b=0⊿=16-(16/3)(4-b)=0,解得　b=1,代回方程,解得x=3/2,y=-1　即M(3/2,-1)|BC|=5,M到BC的距离为|6-3-12|/5=9/5△BCM的面积最大值为5×(9/5)/2=9/2