谁有简便运算的奥数题,

1。\x05证明:完全平方数除以5的余数不可能是2或3。2。\x05数列:9,99,999,9999,……有多少个完全平方数3。\x05证明:对任意自然数n,不是完全平方数。4。\x05已知,一个自然数减去50是一个完全平方数,而这个数加上39也是一个完全平方数,求这个自然数。5。\x0546305乘以一个自然数m,积是一个完全平方数,则最小的值m是_____。6。\x05已知一个自然数的平方的十位数字是8,则这个完全平方数的个位数字是______。7。\x05设a,b为自然数,且2b2能被a整除,求证b2+a不是完全平方数。8。\x051至2000这2000个自然数中,不能写成两个自然数平方差的最大的一个自然数是_____。1。\x05一个自然数除以5余2,则这个自然数的末位数字是2或7,一个自然数除以5余3,则这个自然数的末位数字是3或8,由性质(1),这个自然数不是一个完全平方数。2。\x05只有一个完全平方数9。当n>1时,因为,对 若它是一个完全平方数,则因为9是一个完全平方数,则 必为一完全平方数,计算它被8除的余数有:(只须计算末三位)由于该数被8除余7而不是余1,所以不是完全平方数。(对n=2时,11显然不是一个完全平方数)。3。\x05由于 由于(5n)2的末位数字为0或5,所以 的末位数字为7或2,所以它不是一个完全平方数。4。\x05用例题中完全类似的解法,所求的自然数是1986。5。\x05分解质因数有:。6。由于完全平方数的末位数字只能是:0,1,4,5,6,9,加上十位数字为8,从而末两位数字可能是:80,81,84,85,86,89由于,若末位数字是0,则平方后,十位数字也为0,若末位数字是5,则平方后,十位数字应是2,淘汰掉80,85,又因为,偶数的平方应被4整除,这样去掉86,所以完全平方数的个位数字是1,4,9。7。由 ,可设 是完全平方数,可设 (k为自然数)。则 用 代入有由于 都是完全平方数,所以,也应是一个完全平方数,但是,所以 不是完全平方数,矛盾。8。任何大于1的奇数可表示为两个自然数的平方差:。被4整除的自然数也可表示成两个自然数的平方差（除4本身）,我们证明1998不能表示成两个自然数的平方差。若存在自然数m,n使由于 ,又 是同奇偶的,所以 必全是偶的,则 是4的倍数,而4不能整除1998,矛盾。