已知矩阵A和矩阵AB秩相等[r(A)=r(AB)],证明矩阵A和矩阵AB的值域相等（R（A）=R(AB)）.

由于秩相等,所以值域维数相等。又由于值域有包含关系,所以值域就一样了。 再问： 我知道A的值域一定包含AB的值域，请问如何证AB的值域包含A的值域？ 再答： 由于秩相等啊，这样值域的维数都等于秩。包含关系+维数相等 就退出两个线性空间相等了再问： 我们需要用公式证明，我的思路如下： 先证R（A）包含R（AB） 设 ABx=y ，Ax0=y0 当x0=Bx时，y0=y 既得 R(A)包含 R（AB）； 再证R（AB）包含R（A），（这部分我不会，求解答） 这样就说明R（A），R（AB）相互包含，即 R（A）=R（AB） 再答： R(A)包含R(AB)，所以R(A)的维数>=R(AB)的维数，等号成立当且仅当R(A)=R(AB) 而由秩相等得R(A)的维数=R(AB)的维数，所以等号成立，从而R(A)=R(AB)