已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+b（a分之一+c分之一）+c（a分之一+b分之一）+3=0

因为a+b+c=0 -a=b+c -b=a+c -c=a+ba(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3化简为(a²c+a²b+b²c+b²a+c²b+c²a)/abc+3{(a²c+c²a)+(a²b+b²a)+(b²c+c²b)}/abc+3(a²c+c²a)/abc+(a²b+b²a)/abc+(b²c+c²b)/abc+3ac(a+c)/abc+ab(a+b)/abc+bc(b+c)/abc+3化简为(a+c)/b+(a+b)/c+（b+c）/a+3因为-a=b+c -b=a+c -c=a+b所以-1+（-1）+（-1）+3=0方法二：设1/a+1/b+1/c=k原式=a(k-1/a)+b(k-1/b)+c(k-1/c)+3=k(a+b+c)-3+3=0得证。