已知函数y=acos（2x+π3

∵x∈[0，π2]，∴2x+π3∈[π3，4π3]，∴-1≤cos（2x+π3）≤12，当a＞0时，-a≤acos（2x+π3）≤12a，∵ymax=4，∴12a+3=4，∴a=2；当a＜0时，12a≤acos（2x+π3）≤-a同理可得3-a=4，∴a=-1．综上所述，实数a的值为2或-1．故答案为：2或-1．