在△ABC中,AB=AC,边BC的中点为D,作等边三角形DEF,是顶点E、F分别在边AB和AC上.

在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D。作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上,（1）,若∠BDE=∠CDF=60°时,EF与BC平行。理由：AB=AC,则∠B=C,又BD=DC,∠BDE=∠CDF=60°∴△BDE≌△CDF,∴DE=DF,∠EDF=60°,∴△DEF为等边三角形,∠DEF=60°,∴∠DEF=∠BDE=60°∴EF与BC平行。（2）,若∠BDE≠∠CDF时,等边三角形DEF的边EF与BC不平行,此时∠A=120°过D作DG⊥AB于G,在BA上依次取E,H两点,使GE=GH,则DE=DH,∠DEG=∠DHG过H作HF‖BC交AC于F,显然EF与BC不平行∵AB=AC,∴AH=AF,连结AD,可证△AHD≌△AFD,∴DF=DH=DE,∠AFD=∠AHD,又∵∠DHG+∠AHD=180°,∴∠DEG+∠AFD=180°,∴∠BAC+∠EDF=180°,∴当∠BAC=120°时,∠EDF=60°,△DEF为等边三角形即可作出等边三角形DEF,使边EF与BC不平行,此时∠A=120°