有图像一个球,半径为1,里面一个正四面体OABC（凌为1）,O为球的圆心也是正四面体的顶点,A.B.C在球面上,求几何体

首先看正四面体的体积：对于正四面体有如下结论最好记住：棱长为a的正四面体：(1)高位a√6/3(即三分之根号六倍a)-此题中用该结论较方便；(2)外接球半径为a√6/4(即四分之根号六倍a)(3)内切球半径为a√6/12(即十二分之根号六倍a)。由结论(1)该题中正四面体的高为√6/3,所以其体积为(1/3)( √3/4)( √6/3)= √2/12然后底面ABC下面的其实是一个球冠,球冠的体积公式如下(这个知识点应该超纲了)：V= h (2兀/3)R^2 其中h为球冠的高,R为球冠所在球的半径此题中球冠的高=球的半径-正四面体的高=1-√6/3所以球冠的体积=(1-√6/3) (2兀/3)= 兀(6-2√6)/9因此总体积=√2/12+兀(6-2√6)/9